Teorema dos valores intermédios (Bolzano-Cauchy)

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Este recurso apresenta a representação gráfica de uma função f descontínua num ponto do seu domínio, um intervalo fechado de extremos "a" e "b", contido no domínio de f, e uma reta horizontal de equação y = k.Para cada combinação dos parâmetros "a", "b" e "k", o recurso indica-nos se as condições do teorema de Bolzano-Cauchy se verificam, ou não, e apresenta a correspondente conclusão, quanto à existência de, pelo menos, uma solução da equação f (x) = k em [a , b].É possível alterar os extremos do intervalo [a , b] e o valor de "k".

Palavras-chave

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Proposta de operacionalização

AutorEquipa REDA

OrganizaçãoREDA

Operacionalização"Questione os alunos acerca da existência de soluções da equação f (x) = k, num determinado intervalo. Comece por fazer variar os parâmetros "a" e "b", de modo a que a função seja contínua no intervalo [a , b]. Depois faça variar os mesmos parâmetros de modo a que a função seja descontínua num ponto desse intervalo, para conduzir os alunos as condições que o Teorema de Bolzano-Cauchy impoe. Através de exemplos, saliente o facto de que a equação f (x) = k pode ter solução num certo intervalo [a , b] , mas essa não é garantida pela aplicação do teorema de Bolzano-Cauchy. Mais uma vez, através de exemplos, reforce a ideia de que o teorema apenas refere a existência de, pelo menos, uma solução da equação, podendo, no entanto, existir mais do que uma."

Anos12.º

DisciplinasMatemática A

DomíniosFunções Reais de Variável Real

Subdomínios

Conceitos